在正方形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，过点E作，分别交CD及BC边延长线于点F，G.

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1. (2023九上·邵东月考) 在正方形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交CD及BC边延长线于点F，G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正方形的边长为4，求BG的长.

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湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题