如图，点是等边三角形边上一动点与点、点不重合，连接把绕点逆时针方向旋转到，连接交于点，设，．

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1. (2023·黄山模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围：；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度最小值是．

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