在边长为的正方形中，点分别在上，，连接，过点作，垂足为．

1. (2023八下·黄陂期末) 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，请完成画图并证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（直接写出结果）．