若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在的“美好函数”．

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1. (2023八下·长沙期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 的“美好函数”．
1. （1）函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中函数是在 $\text{[math]}$ 上的“美好函数”；（填序号）
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
  ①函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“美好函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“美好函数”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）上的“美好函数”，且存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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