法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如就是一组勾股数．

1. (2023八下·颍州期末) 法国数学家费尔马早在 $\text{[math]}$ 世纪就研究过形如 $\text{[math]}$ 的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解 $\text{[math]}$ 叫做勾股数．如 $\text{[math]}$ 就是一组勾股数．
1. （1）请你再写出两组勾股数：，；
3. （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 $\text{[math]}$ 表示大于1的整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么，以 $\text{[math]}$ 为三边的三角形为直角三角形（即 $\text{[math]}$ 为勾股数），请你加以证明．

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1. (2023八下·颍州期末) 法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如就是一组勾股数．