如图，在正方形中，点G在对角线上，不与点B，D重合，连接并延长交于点E，连接并延长交于点M，过点D作交于点P，交于N，垂足为F．

1. (2023八下·萧山期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点G在对角线 $\text{[math]}$ 上，不与点B，D重合，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于N，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（用含a的式子表示）