在中，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ．

1. (2023八下·武功期中) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ．
1. （1）【发现问题】如图27，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；
3. （2）【探究猜想】如图28，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由，请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
5. （3） [拓展应用]如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是线段BC上的任意一点连接AP ，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ ，连接CQ ，请求出线段CQ长度的最小值．

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1. (2023八下·武功期中) 在中 ， 点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段AQ ， 连接BQ ．