旋转变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线、相交于点、，且．

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1. (2023·齐齐哈尔模拟) 旋转变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法 $\text{[math]}$ 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 是线段上 $\text{[math]}$ 任意一点是 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为；
7. （4）拓展：如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
  如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
9. （5）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

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