如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．

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1. (2022八上·宝应期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DG的长度．

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