综合与实践【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论．经过探究，小明得出的结论是．而要证明结论

1. (2023八下·铁锋期中) 综合与实践
【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角平分线 $\text{[math]}$ 于点F．请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系，并证明你的结论．

经过探究，小明得出的结论是 $\text{[math]}$ ．而要证明结论 $\text{[math]}$ ，就需要证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在的两个三角形全等，但 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，小明想到的方法是如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．从而得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明的证法中，证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的条件可以为（）
  
  A . 边边边 B . 边角边 C . 角边角 D . 斜边直角边
3. （2）【类比迁移】
  如图3，若把条件“点E是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点E是边 $\text{[math]}$ 上的任意一点”，其余条件不变， $\text{[math]}$ 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
5. （3）如图4，如果点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，其他条件不变， $\text{[math]}$ 是否仍然成立？（填“是”或“否”，不需证明）；
7. （4）【拓展应用】
  已知：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角平分线 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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