综合与探究如图1，在中，，，， D为边上一动点，以为边在其右侧作等边三角形， F为的中点，连接，．

1. (2023八下·晋中期中) 综合与探究

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）若点D从点B处运动到点C处，直接写出点E所经过的路径长．