抛物线与坐标轴交于、、三点．点P为抛物线上位于上方的一动点．

1. (2023·安岳模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．点P为抛物线上位于 $\text{[math]}$ 上方的一动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）过点P作 $\text{[math]}$ 于点G，是否存在点P，使线段 $\text{[math]}$ 的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．