如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，

1. (2023·诸暨模拟) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.