浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月数学联考试卷

更新时间：2023-08-24 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x²－2x－3＜0}，则M∩N＝（）

A . {x|0≤x＜1} B . {x|0≤x＜2} C . {x|0≤x≤1} D . {x|0≤x≤2}

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2. 复数z₁=3+i,z₂=1－i，则z=z₁·z₂在复平面内的对应点位于( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有一个极值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为 $\text{[math]}$ ，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ 的圆分别与圆 $\text{[math]}$ 相切.圆 $\text{[math]}$ 的公切线（倾斜角为钝角）交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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8. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为预测期人口数， $\text{[math]}$ 为初期人口数， $\text{[math]}$ 为预测期内人口年增长率， $\text{[math]}$ 为预测期间隔年数，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ，则这期间人口数呈下降趋势 B . 当 $\text{[math]}$ ，则这期间人口数呈摆动变化 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为3 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为3

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10. 一个袋子中有编号分别为 $\text{[math]}$ 的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次摸到的球的编号为奇数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象至多有2个公共点 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象至少有2个公共点 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象至多有2个公共点 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象至少有2个公共点

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12. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的左､右支分别于 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，写出一条切线方程：.

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆上的点 $\text{[math]}$ 分别在第一､二象限内，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数的最大值为.

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16. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的动点.若点 $\text{[math]}$ 在同一球面上，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，该球的表面积为.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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19. 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0.5.
附：若 $\text{[math]}$ 表示投篮的次数， $\text{[math]}$ 表示投中的次数，则投中的频率为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记 $\text{[math]}$ 为三次总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）已知当随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 充分大，则随机变量 $\text{[math]}$ 服从标准正态分布 $\text{[math]}$ .若保证投中的频率在0.4与0.6之间的概率不低于 $\text{[math]}$ ，求该同学至少要投多少次.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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