如图，在▱中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法．

1. (2023·天门模拟) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺画图 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写画法 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图1中，过点 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；
3. （2）在图2中，过点 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ．