如图，中，在斜边上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边相切于点D，连接、．

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1. (2023·安徽模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，在斜边 $\text{[math]}$ 上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的周长．

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