综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．将沿所在的直线折叠，得到，点A的对应点为D．

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1. (2023·翼城模拟) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为D．
1. （1）求点A，B，C的坐标．
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
5. （3）在抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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