1. (2023八下·渠县月考) 在△ABC中，AB≠AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．

1. （1） 如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN与BM，CN之间有怎样的数量关系，并说明理由．
3. （2） 如图2，△ABC中，∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OM∥BC交AB于点M，交AC于点N．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN与BM，CN之间的数量关系，并说明理由．