如图，在中，，点在上，以为半径作半圆，与相切于点，与，分别交于点， .

1. (2023·鹿城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径作半圆 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.