【问题情境】如图1，在中，，点P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点作，垂足为F求证：【结论运用】如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作、，垂足分别为G、H，若，，求的值；【迁移拓展

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1. (2023八上·镇海区期末)
1. （1）【问题情境】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上的任一点，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为F.求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）【结论运用】如图 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在点B上，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，点P为折痕 $\text{[math]}$ 上的任一点，过点P作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为G、H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【迁移拓展】如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和.

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浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷