如图1所示，在矩形中，，，点D是射线上一动点，以为半径作．

1. (2022九上·广平期末) 如图1所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2所示，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条边同时相交，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．