【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.

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1. (2022九上·义乌月考) 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.
1. （1）判断△AFG的形状并说明理由.
3. （2）求证：BF=2OG.
5. （3）【迁移应用】
  记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
7. （4）【拓展延伸】
  若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值.

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