如图①，已知在正方形中，点E是边的中点，以为斜边构造等腰直角，将绕点B在平面内作逆时针旋转．

1. (2022九上·济南期中) 如图①，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B在平面内作逆时针旋转．
1. （1）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图③，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图④，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的正切值．