1. (2022九上·无为期中) 如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，连接CG交BE于点H．

1. （1） 求证：CE平分∠BED；
3. （2） 取BC的中点M，连接MH，求证：MHBG；
5. （3） 若BC＝2AB＝4，求CG的长．