1. (2022八上·温州期中) 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $\text{[math]}$ 处测得河北岸的树 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正北方向，测量方案如下表：

课题

测量河流宽度

工具

测量角度的仪器，标杆，皮尺等

小组

第一小组

第二小组

第三小组

测量方案

观察者从 $\text{[math]}$ 点向东走到 $\text{[math]}$ 点，此时恰好测得 $\text{[math]}$

观测者从 $\text{[math]}$ 点向东走到 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达 $\text{[math]}$ 点后，一直向南走到点 $\text{[math]}$ ，使得树，标杆，人在同一直线上

观测者从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着南偏西 $\text{[math]}$ 的方向走到点 $\text{[math]}$ ，此时恰好测得 $\text{[math]}$

测量示意图

（1）第一小组认为要知道河宽 $\text{[math]}$ ，只需要知道线段的长度.
（2）第二小组认为只要测得 $\text{[math]}$ 就能得到河宽 $\text{[math]}$ ，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
（3）第三小组测得 $\text{[math]}$ 米，请你帮他们求出河宽 $\text{[math]}$ .

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课题	测量河流宽度
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观察者从 $\text{[math]}$ 点向东走到 $\text{[math]}$ 点，此时恰好测得 $\text{[math]}$	观测者从 $\text{[math]}$ 点向东走到 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达 $\text{[math]}$ 点后，一直向南走到点 $\text{[math]}$ ，使得树，标杆，人在同一直线上	观测者从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着南偏西 $\text{[math]}$ 的方向走到点 $\text{[math]}$ ，此时恰好测得 $\text{[math]}$
测量示意图