阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰中，AD平分， ∵ ，， ∴ ，他们猜想：在任意中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例.【证明猜想】如图1所示，在中，AD平分，求证：.丹丹认为，可以

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1. (2022九上·奉化期末) 阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，他们猜想：在任意 $\text{[math]}$ 中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例.
【证明猜想】如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；
思思认为，可以通过比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积的角度来证明.
1. （1）请你从上面的方法中选择一种进行证明.
3. （2）【尝试应用】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点E是 $\text{[math]}$ 上一点（与B不重合，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，并延长AE，BC交于点D，H为AE的中点，连结BH交AC于点G，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）【拓展提高】如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径（用x的代数式表示）.

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