1. (2022八上·乐清期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC．AD⊥BC于点D，AD＝4．E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，连结EG.分别记∠AEB，∠AGB，∠CEG为∠1，∠2，∠3.

1. （1） AB的长为．
3. （2） 当∠1＝∠2时，求△EGC的周长．
5. （3） 当∠1＝∠3时，AE的长为．（直接给出答案）．