在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为．

1. (2022七上·海淀期中) 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 $\text{[math]}$ 时，将点A向左移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出当 $\text{[math]}$ 时，点A关于点B的“联动点”P；
3. （2）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
  ①点B表示的数为 ▲ （用含t的式子表示）；
  ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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