1. (2021九上·洪洞期末) 综合与探究

问题情境：

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．

1. （1） 探究发现：

   如图1，当时，连接AE，过点B作于点G，交CD于点F，请直接写出线段BG和BF的长度；

3. （2） 如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．
5. （3） 探究拓广：

   如图3，点E运动到与点C重合，连接AC，在AB上取点F，使 ， 以CF为边作正方形CFMN，连接AM，在图3中补全图形并直接写出AM的长．