1. (2022九上·温州月考) 如图1，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P为抛物线第一象限上的动点，点F为y轴上的动点，连结PA，PF，AF．

1. （1） 求该抛物线所对应的函数表达式；
3. （2） 如图1，当点F的坐标为（0，﹣4），求出此时△AFP面积的最大值；
5. （3） 如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．