1. (2021九上·包河期末) 已知如图，直线y=2x+4与x轴、y轴交于点A、B，抛物线y=x²+bx+c经过点A、B，与x轴交于点C．

1. （1） 求b、c的值，并求直线BC的解析式；
3. （2） 点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AB、 BC于点M、N，连接CM，小明认为：当△CMN面积最大时，线段PN的长度最大，小明的想法对吗？请说明理由．