综合与实践

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1. (2021八上·东台月考) 综合与实践
1. （1）观察理解：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由此可得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （）；（请填写全等判定的方法）
3. （2）理解应用：如图2， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ ；
5. （3）类比探究：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积
7. （4）拓展提升：如图4，点B，C在 $\text{[math]}$ 的边AM，AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
9. （5）拓展应用：如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ，点E、F在线段AD上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为15，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为．

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