1. (2022八下·潮安期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.

1. （1） 填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是形；
3. （2） 如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.

   求证：BF=AB+DF；

   若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系.