如图1，为等边三角形，在AB、AC上分别取点E、D，使，连接DE．

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1. (2022八下·南海期末) 如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，在AB、AC上分别取点E、D，使 $\text{[math]}$ ，连接DE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
3. （2）点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，当 $\text{[math]}$ 绕A点旋转到如图2的位置时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AN的长．

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广东省佛山市南海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题