闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡

1. (2022高一上·宁德期末) 闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 分钟后茶水的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是 $\text{[math]}$ ，放在 $\text{[math]}$ 的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
3. （2）经验表明，温度为 $\text{[math]}$ 的该红茶水放在 $\text{[math]}$ 的空气中自然冷却至 $\text{[math]}$ 时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
  （结果精确到0.1，附：参考值 $\text{[math]}$ ）

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