福建省宁德市2021-2022学年高一上学期数学期末质量检测...

更新时间：2022-07-28 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·贵州月考) 已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）

A . {2，3} B . {0，1，2，3} C . {1，2} D . {1，2，3}

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知弧长为 $\text{[math]}$ 的弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该弧所在的扇形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也叫取整函数.令 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：.
（1） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 轴为始边作两个锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交点的纵坐标为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的解： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并根据定义证明．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：
① $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 最小值为-4．
1. （1）请写出这两个条件的序号，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 分钟后茶水的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是 $\text{[math]}$ ，放在 $\text{[math]}$ 的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）经验表明，温度为 $\text{[math]}$ 的该红茶水放在 $\text{[math]}$ 的空气中自然冷却至 $\text{[math]}$ 时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
  （结果精确到0.1，附：参考值 $\text{[math]}$ ）
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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