1. (2022·广安) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.

1. （1） 求此抛物线的函数解析式.
3. （2） 点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3） 点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.