1. (2021八下·邛崃期末) 如图1，已知点C的坐标是（4 ， 4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF.

1. （1） 求证：∠PBF=45°；
3. （2） 如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；
5. （3） 在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.