如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N.

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1. (2021八下·邛崃期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作 $\text{[math]}$ 交CD延长线于点N.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形 $\text{[math]}$ 分别是菱形、矩形、正方形.

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四川省成都市邛崃市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷