如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B.

1. (2022九下·龙泉驿模拟) 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，与其“对称弦直线” $\text{[math]}$ 交于点A，B.
1. （1）若该抛物线的“对称弦直线”为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数解析式；
3. （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；
5. （3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得 $\text{[math]}$ 是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由.

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1. (2022九下·龙泉驿模拟) 如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线交y轴于点 ， 与其“对称弦直线”交于点A，B.