1. (2022·北部湾模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 ：y＝a 与 ：y＝2a ，如图 1 所示， 点 A 的坐标为 (0 ，－6) ，过点 A 的线段 BC 平行于 x 轴，交抛物线 ：y＝a 的图象于点 B， 点 C(点 B 在点 C 的左侧) ，BC＝12.

1. （1） 求抛物线 L₁ 与 L₂ 的解析式；
3. （2） 若点 D 是抛物线 L₂ 在第三象限上的点，若以 B，C，D为顶点的三角形是直角三角形， 请求出点 D 的坐标；
5. （3） 如图 2，⊙A 的半径为 3，其切线 EF 交抛物线 L₂ 于点F，点 E 是切点，在第四象限内是否存在点 F，使 EF 的长度最小？若存在，请直接写出其最小值及此时点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.