1. (2022八下·胶州期中) 如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，分别连接PQ，AQ．设运动时间为t（s）（0<t<3），解答下列问题：

1. （1） 当AQ平分∠BAC时，求t的值；
3. （2） 当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
5. （3） 设四边形APQC的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
7. （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．