【探究发现】如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等，在正方形绕点O旋转过程中，边交边AB于点M，边交边BC于点N①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是；②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系

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1. (2022·坪山模拟)
1. （1）【探究发现】
  
  如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的边长相等，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转过程中，边 $\text{[math]}$ 交边AB于点M，边 $\text{[math]}$ 交边BC于点N．
  
  ①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是；
  
  ②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比探究】
  如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 与菱形ABCD的边长相等．当菱形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转时，保持边 $\text{[math]}$ 交边AB于点M，边 $\text{[math]}$ 交边BC于点N．
  
  请猜想：
  
  ①线段BM、BN与AB之间的数量关系是 ▲ ；
  
  ②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
  
  请你证明其中的一个猜想．
5. （3）【拓展延伸】
  如图3，把（2）中的条件“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则
  
  ① $\text{[math]}$ ；（用含α的式子表示）
  
  ② $\text{[math]}$ ．（用含α的式子表示）

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