广东省深圳市坪山区2022年九年级4月模拟（二模）数学试题

更新时间：2022-05-25 浏览次数：128 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·枣庄模拟) -2022的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . -2022

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·宁波)
如图所示的几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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4. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如下表：

视力	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	2	3	6	9	12	8	5	3

则视力的众数和中位数分别是（）

A . 4.5，4.6 B . 4.6，4.6 C . 4.7，4.7 D . 4.8，4.7

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . ﹣1≤x＜ $\text{[math]}$ C . x＜ $\text{[math]}$ D . x≥﹣1

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移到 $\text{[math]}$ ，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）

A . （1，4） B . （3，4） C . （3，3） D . （4，3）

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8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角 $\text{[math]}$ ，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（）．

A . 80m B . 85m C . 90m D . 95m

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0），点B，下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边上的中点，连接AD，把 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与AC交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019·常州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是．

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13. 如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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14. 如图，点A是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，C、D在x轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则AF长为．

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-5，2），C（-1，0）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
1. （1）将 $\text{[math]}$ 沿y轴负方向平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型

A

B

AB

O

人数

*

10

5

*
1. （1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；
2. （2）本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是°；
3. （3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？
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19. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接AF交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，BF．
1. （1）求证：直线BF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若AF长为 $\text{[math]}$ ，求BD的长．
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20. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

水果单价

甲

乙

进价（元/千克）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

售价（元/千克）

20

25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
1. （1）求甲、乙两种水果的进价；
2. （2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1） m=；点A的坐标是；抛物线的解析式是；
2. （2）如图2，若点P在第一象限，当 $\text{[math]}$ 时，求出点P的坐标；
3. （3）如图3，CP所在直线交x轴于点D，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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22.
1. （1）【探究发现】
  
  如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的边长相等，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转过程中，边 $\text{[math]}$ 交边AB于点M，边 $\text{[math]}$ 交边BC于点N．
  
  ①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是；
  
  ②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】
  如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 与菱形ABCD的边长相等．当菱形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转时，保持边 $\text{[math]}$ 交边AB于点M，边 $\text{[math]}$ 交边BC于点N．
  
  请猜想：
  
  ①线段BM、BN与AB之间的数量关系是 ▲ ；
  
  ②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
  
  请你证明其中的一个猜想．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，把（2）中的条件“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则
  
  ① $\text{[math]}$ ；（用含α的式子表示）
  
  ② $\text{[math]}$ ．（用含α的式子表示）
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