如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到 .设的中点为，的中点为，，连接 .

1. (2022·鄞州模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中， $\text{[math]}$ 的取值范围是.