如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

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1. (2022·隆阳模拟) 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2）若S_四_边_形ABCD＝4 $\text{[math]}$ ，求BD的长．

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