图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为，底座AB固定，高AB为，始终与平台垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点是转动点，与始终在同一平面内，张角可在与之间 (可以达到和)变化，可以绕点任意转动.

1. (2022·慈溪模拟) 图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为 $\text{[math]}$ ，底座AB固定，高AB为 $\text{[math]}$ ，始终与平台 $\text{[math]}$ 垂直，连杆 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，机械臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是转动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一平面内，张角 $\text{[math]}$ 可在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 (可以达到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ )变化， $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 任意转动.
1. （1）转动连杆 $\text{[math]}$ ，机械 $\text{[math]}$ ，使张角 $\text{[math]}$ 最大，且 $\text{[math]}$ ，如图2，求机械臂臂端D 到操作台1的距离DE的长.
3. （2）转动连杆 $\text{[math]}$ ，机械臂 $\text{[math]}$ 机械臂端 $\text{[math]}$ 能碰到操作台1上的物体M，则物体M离底座 $\text{[math]}$ 的最远距离和最近距离分别是多少？

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