浙江省宁波市慈溪市2022年中考数学模拟卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：195 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. (2018·黑龙江模拟) -3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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2. 据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人. 其中3.16亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（）

A . B . C . D .

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5. 不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着”1”， “2”， “2”，三个小球除数字外无其他差别。从中不放回的随机摸出两个小球，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中， x可取的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入 (单位：百万元) 的数据，并绘制成了频数直方图（如图，数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现已知在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是： $\text{[math]}$ . 则这25家邮政企业4月份收入的中位数是（）

A . 10.0 B . 10.1 C . 10.9 D . 11.5

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . ±2 C . 2 或 $\text{[math]}$ D . 2 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，在正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若想求 $\text{[math]}$ 的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长? 该三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5 分, 共30分)

11. 实数9的算术平方根为.

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12. (2020·绿园模拟) 因式分解: $\text{[math]}$ .

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13. 定义： [ $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只? 若现已知母鸡买18只，则公鸡买只，小鸡买只。

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形吋， $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为（3，1.5），反比例函数 $\text{[math]}$ (k为常擞， k≠0）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△B'DE，连结OE，当∠OEB'=90°时，k的值为.

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三、解答题 (本大题有8小题, 共80分)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. 如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格，点 $\text{[math]}$ 均在格点上.
1. （1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点.
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为边且周长最大的平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点 (画一个即可).
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19. “千年越窑，秘色慈溪”，为了解学生对慈溪秘色瓷的熟悉度，某校设置了非常了解，基本了解，很少了解，不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图。

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受问卷调查的学生有多少人?
2. （2）求图2中 “很少了解” 的扇形圆心角的度数.
3. （3）全校共有960名学生，请你估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有多少人?
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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的值.
2. （2）求点c的坐标.
3. （3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点 $\text{[math]}$ ，求平移后抛物线的函数解析式.
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21. 图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为 $\text{[math]}$ ，底座AB固定，高AB为 $\text{[math]}$ ，始终与平台 $\text{[math]}$ 垂直，连杆 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，机械臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是转动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一平面内，张角 $\text{[math]}$ 可在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 (可以达到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ )变化， $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 任意转动.
1. （1）转动连杆 $\text{[math]}$ ，机械 $\text{[math]}$ ，使张角 $\text{[math]}$ 最大，且 $\text{[math]}$ ，如图2，求机械臂臂端D 到操作台1的距离DE的长.
2. （2）转动连杆 $\text{[math]}$ ，机械臂 $\text{[math]}$ 机械臂端 $\text{[math]}$ 能碰到操作台1上的物体M，则物体M离底座 $\text{[math]}$ 的最远距离和最近距离分别是多少？
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22. 甲、乙两人沿同一路线从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地进行骑车训练，甲先出发，匀速骑行到 $\text{[math]}$ 地. 乙后出发，并在甲骑行25分钟后提速到原来速度的1.4倍继续骑行（提速过程的时间忽略不计)，结果乙比甲早12分钟到 $\text{[math]}$ 地. 两人距离 $\text{[math]}$ 地的路程 $\text{[math]}$ (单位：千米) 与甲骑行的时间 $\text{[math]}$ (单位：分钟)之间的关系如图所示.
1. （1）求甲的速度和乙提速前的速度.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 两地之间的路程.
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23. 如图
1. （1） [证明体验] 如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 直线上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2、图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
  [拓展延伸]②如图3，点 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ =8，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， AE=BF.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并确定 $\text{[math]}$ 的最大值.
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