1. (2022·徐州模拟) 在矩形ABCD中， ， 点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．

1. （1） 如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF；
3. （2） 如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
5. （3） 当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．