数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图1），这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，，，且.使用时，将A，O钉牢在平板上，使A，O间的距离等于木棍的长，绕点O转动点C，则点C在上运动，点E在直线上运动，.图2是该玩具转动过程中的一幅

1. (2022·平阳模拟) 数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图1），这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .使用时，将A，O钉牢在平板上，使A，O间的距离等于木棍 $\text{[math]}$ 的长，绕点O转动点C，则点C在 $\text{[math]}$ 上运动，点E在直线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ .图2是该玩具转动过程中的一幅示意图.
1. （1）判断点A，C，E在同一条直线上吗？请说明理由.
3. （2）当点O，C，F在同一条直线上时.
  ①求证：CD//AB.
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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